Совпадают ли точки числовой окружности, соответствующие углам \(\frac{2}{3}\)π и \(\frac{10}{3}\) π?

• Шаг 1: Проверим, совпадают ли точки, соответствующие углам \(\frac{2}{3}\)π и \(\frac{10}{3}\)π. Для этого найдем разность этих углов:

\(\frac{10}{3}\)π - \(\frac{2}{3}\)π = \(\frac{8}{3}\)π

• Шаг 2: Выясним, можно ли представить \(\frac{8}{3}\)π в виде 2π\(k\), где \(k\) - целое число.

\(\frac{8}{3}\)π = 2π \(\cdot\) \(\frac{4}{3}\)

• Шаг 3: Так как \(\frac{4}{3}\) - не целое число, то \(\frac{8}{3}\)π нельзя представить в виде 2π\(k\), где \(k\) - целое. Значит, углы \(\frac{2}{3}\)π и \(\frac{10}{3}\)π соответствуют различным точкам на числовой окружности.

• Шаг 4: Но, если посмотреть на первый вопрос, то углы \(\frac{2}{3}\)π и \(\frac{10}{3}\)π отличаются на \(\frac{8}{3}\)π.

\(\frac{8}{3}\)π = 2π + \(\frac{2}{3}\)π

• Шаг 5: Значит, точки, соответствующие углам \(\frac{2}{3}\)π и \(\frac{10}{3}\)π, совпадают.