Совпадают ли точки числовой окружности, соответствующие углам $\frac{2}{3}\pi$ и $\frac{10}{3}\pi$? 1) Углы $\frac{2}{3}\pi$ и $\frac{10}{3}\pi$ отличаются на $\frac{8}{3}\pi$. 2) $\frac{8}{3}\pi$ можно представить в виде $2\pi k$, где $k$ — целое?

Question

Совпадают ли точки числовой окружности, соответствующие углам $\frac{2}{3}\pi$ и $\frac{10}{3}\pi$? 1) Углы $\frac{2}{3}\pi$ и $\frac{10}{3}\pi$ отличаются на $\frac{8}{3}\pi$. 2) $\frac{8}{3}\pi$ можно представить в виде $2\pi k$, где $k$ — целое?

$Фото задания: Совпадают ли точки числовой окружности, соответствующие углам $\frac{2}{3}\pi$ и $\frac{10}{3}\pi$? 1) Углы…$ Фото задания

Accepted Answer

Разность углов: \[\frac{10}{3}\pi-\frac{2}{3}\pi=\frac{8}{3}\pi.\]

Для совпадения точек разность должна иметь вид $2\pi k$, где $k$ — целое число. Но \[\frac{8}{3}\pi=2\pi\cdot\frac{4}{3},\] а $\frac{4}{3}$ не является целым числом. Следовательно, точки не совпадают.

Ответ: нет.