5) SPH - треугольник. P S Ответ: S= 12 135° H F

Рассмотрим треугольник SPH. Угол SHF смежный с углом SHP, следовательно, ∠SHP = 180° - 135° = 45°. Так как угол PSH = 90°, то угол SPH = 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник SPH - равнобедренный, и SH = SP.

Обозначим SH = SP = x. Тогда по теореме Пифагора:

$$x^2 + x^2 = 12^2$$

$$2x^2 = 144$$

$$x^2 = 72$$

$$x = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$

Площадь треугольника SPH равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot SH \cdot SP = \frac{1}{2} \cdot (6\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 2 = 36$$

Ответ: S=36