Спиртовку расположили под стаканчиком с водой массой m = 250 г. За время горения масса спиртовки уменьшилась на m. = 5,2 г, а температура воды поднялась на Д/ = 50°С. Удельная теплота сгорания спирта q= 25 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг.°С). 1. Сколько тепла потребовалось на нагревание воды? 2. Какая доля а тепла от сгорания спирта пошла на нагревание воды? Дайте ответ в процентах. 3. Каков диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, если считать, что масса сгораемого спирта известна с точностью до Дт. = 0,2 г, а масса воды измерена с точностью Ет=1% (т. е. может отклоняться на 1% как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах.

Решение:

1. 1. Расчет тепла, потребовавшегося на нагревание воды:

   Для начала переведем массу воды из граммов в килограммы:

   • \[ m_{воды} = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг} \]

   Теперь воспользуемся формулой для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания воды:

   • \[ Q_{нагрев} = c \cdot m_{воды} \cdot \Delta T \]

   Подставляем известные значения:

   • \[ Q_{нагрев} = 4200 \text{ Дж/(кг} °\text{С)} \cdot 0.25 \text{ кг} \cdot 50 \text{ } \u00B0\text{С} \]
   • \[ Q_{нагрев} = 52500 \text{ Дж} \]

   Переведем в килоджоули для удобства:

   • \[ Q_{нагрев} = 52.5 \text{ кДж} \]
2. 2. Расчет доли тепла от сгорания спирта, пошедшего на нагревание воды:

   Сначала рассчитаем общее количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта:

   • Переведем массу сгоревшего спирта в килограммы:
   • \[ m_{сгоревшего} = 5.2 \text{ г} = 0.0052 \text{ кг} \]
   • Общее количество теплоты от сгорания спирта (Q_полное) рассчитывается по формуле:
   • \[ Q_{полное} = q \cdot m_{сгоревшего} \]
   • \[ Q_{полное} = 25 \text{ МДж/кг} \cdot 0.0052 \text{ кг} \]
   • \[ Q_{полное} = 0.13 \text{ МДж} \]
   • Переведем в джоули:
   • \[ Q_{полное} = 0.13 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 130000 \text{ Дж} \]

   Теперь найдем долю тепла, пошедшего на нагревание воды, в процентах:

   • \[ \alpha = \frac{Q_{нагрев}}{Q_{полное}} \cdot 100\% \]
   • \[ \alpha = \frac{52500 \text{ Дж}}{130000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \]
   • \[ \alpha \approx 40.38\% \]
3. 3. Диапазон возможного отношения:

   Дано:

   • Масса воды: m_воды = 0.25 кг (с точностью 1%)
   • Масса сгоревшего спирта: m_{сгоревшего} = 0.0052 кг (с точностью 0.2 г, то есть 0.0002 кг)
   • Удельная теплота сгорания спирта: q = 25 МДж/кг (точно)
   • Удельная теплоёмкость воды: c = 4200 Дж/(кг·°С) (точно)
   • Изменение температуры: ΔT = 50°С (точно)

   Расчет минимальных и максимальных значений:

   а) Минимальное отношение:

   Для минимального отношения Q_нагрев / Q_полное, мы должны взять минимально возможную Q_нагрев и максимально возможную Q_полное.

   • Минимальная масса воды: m_{воды, мин} = 0.25 кг * (1 - 0.01) = 0.2475 кг
   • Максимальная масса сгоревшего спирта: m_{сгоревшего, макс} = 0.0052 кг + 0.0002 кг = 0.0054 кг
   • Минимальное количество тепла на нагрев воды:
   • Q_{нагрев, мин} = c * m_{воды, мин} * ΔT = 4200 * 0.2475 * 50 = 51975 Дж
   • Максимальное количество тепла от сгорания спирта:
   • Q_{полное, макс} = q * m_{сгоревшего, макс} = 25 * 10⁶ Дж/кг * 0.0054 кг = 135000 Дж
   • Минимальное отношение:
   • R_мин = Q_{нагрев, мин} / Q_{полное, макс} = 51975 Дж / 135000 Дж ≈ 0.385
   • В процентах: 0.385 * 100% = 38.5%

   б) Максимальное отношение:

   Для максимального отношения Q_нагрев / Q_полное, мы должны взять максимально возможную Q_нагрев и минимально возможную Q_полное.

   • Максимальная масса воды: m_{воды, макс} = 0.25 кг * (1 + 0.01) = 0.2525 кг
   • Минимальная масса сгоревшего спирта: m_{сгоревшего, мин} = 0.0052 кг - 0.0002 кг = 0.0050 кг
   • Максимальное количество тепла на нагрев воды:
   • Q_{нагрев, макс} = c * m_{воды, макс} * ΔT = 4200 * 0.2525 * 50 = 53025 Дж
   • Минимальное количество тепла от сгорания спирта:
   • Q_{полное, мин} = q * m_{сгоревшего, мин} = 25 * 10⁶ Дж/кг * 0.0050 кг = 125000 Дж
   • Максимальное отношение:
   • R_макс = Q_{нагрев, макс} / Q_{полное, мин} = 53025 Дж / 125000 Дж ≈ 0.4242
   • В процентах: 0.4242 * 100% = 42.42%

   Диапазон: от 38.5% до 42.42%

Ответ: 1. 52.5 кДж; 2. ~40.38%; 3. от 38.5% до 42.42%