Спиртовку расположили под стаканчиком с водой массой mв = 250 г. За время горения масса спиртовки уменьшилась на mс = 5,2 г, а температура воды поднялась на Δt = 60 °С. Удельная теплота сгорания спирта q = 25 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды cв = 4200 Дж/(кг·°С). 1. Сколько тепла потребовалось на нагревание воды? 2. Какая доля α тепла от сгорания спирта пошла на нагревание воды? Дайте ответ в процентах. 3. Каков диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, если считать, что масса сгораемого спирта известна с точностью до Δmс = 0,2 г, а масса воды измерена с точностью ε = 1% (т. е. может отклоняться на 1% как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах. Решение: Ответ:

Решение:

1. 1. Теплота, пошедшая на нагревание воды:

   Для расчета тепла, затраченного на нагревание воды, используем формулу:

   \[ Q_в = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t \]

   Где:

   • \[ c_в = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \text{ (удельная теплоемкость воды)} \]
   • \[ m_в = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг} \text{ (масса воды)} \]
   • \[ \Delta t = 60 °\text{С} \text{ (изменение температуры)} \]

   Подставляем значения:

   \[ Q_в = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 0.25 \text{ кг} \cdot 60 °\text{С} = 63000 \text{ Дж} = 63 \text{ кДж} \]

   Ответ: 63000 Дж или 63 кДж.

2. 2. Доля тепла, пошедшая на нагревание воды:

   Сначала рассчитаем общее количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта:

   \[ Q_с = q \cdot m_с \]

   Где:

   • \[ q = 25 \text{ МДж/кг} = 25 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \text{ (удельная теплота сгорания спирта)} \]
   • \[ m_с = 5.2 \text{ г} = 0.0052 \text{ кг} \text{ (масса сгоревшего спирта)} \]

   Подставляем значения:

   \[ Q_с = 25 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.0052 \text{ кг} = 130000 \text{ Дж} = 130 \text{ кДж} \]

   Теперь найдем долю (α) тепла, пошедшего на нагревание воды, в процентах:

   \[ \alpha = \frac{Q_в}{Q_с} \cdot 100 \% \]

   \[ \alpha = \frac{63000 \text{ Дж}}{130000 \text{ Дж}} \cdot 100 \% \approx 48.46 \% \]

   Ответ: Примерно 48.46%.

3. 3. Диапазон возможного отношения теплоты:

   Обозначим отношение как\[ R = \frac{Q_в}{Q_с} \]

   Расчет максимального значения R:

   Для максимального R, мы хотим максимизировать числитель (Qв) и минимизировать знаменатель (Qс).

   • Максимальная масса воды:\[ m_{в,max} = m_в (1 + \varepsilon) = 0.25 \text{ кг} \cdot (1 + 0.01) = 0.2525 \text{ кг} \]
   • Максимальная теплота нагрева воды:\[ Q_{в,max} = c_в \cdot m_{в,max} \cdot \Delta t = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 0.2525 \text{ кг} \cdot 60 °\text{С} = 63585 \text{ Дж} \]
   • Минимальная масса спирта:\[ m_{с,min} = m_с - \Delta m_с = 5.2 \text{ г} - 0.2 \text{ г} = 5.0 \text{ г} = 0.0050 \text{ кг} \]
   • Минимальная теплота сгорания спирта:\[ Q_{с,min} = q \cdot m_{с,min} = 25 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.0050 \text{ кг} = 125000 \text{ Дж} \]
   • Максимальное отношение:\[ R_{max} = \frac{Q_{в,max}}{Q_{с,min}} = \frac{63585 \text{ Дж}}{125000 \text{ Дж}} \approx 0.50868 \]

   Расчет минимального значения R:

   Для минимального R, мы хотим минимизировать числитель (Qв) и максимизировать знаменатель (Qс).

   • Минимальная масса воды:\[ m_{в,min} = m_в (1 - \varepsilon) = 0.25 \text{ кг} \cdot (1 - 0.01) = 0.2475 \text{ кг} \]
   • Минимальная теплота нагрева воды:\[ Q_{в,min} = c_в \cdot m_{в,min} \cdot \Delta t = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 0.2475 \text{ кг} \cdot 60 °\text{С} = 62370 \text{ Дж} \]
   • Максимальная масса спирта:\[ m_{с,max} = m_с + \Delta m_с = 5.2 \text{ г} + 0.2 \text{ г} = 5.4 \text{ г} = 0.0054 \text{ кг} \]
   • Максимальная теплота сгорания спирта:\[ Q_{с,max} = q \cdot m_{с,max} = 25 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.0054 \text{ кг} = 135000 \text{ Дж} \]
   • Минимальное отношение:\[ R_{min} = \frac{Q_{в,min}}{Q_{с,max}} = \frac{62370 \text{ Дж}}{135000 \text{ Дж}} \approx 0.46199 \]

   Диапазон отношения в процентах:

   \[ R_{min} \cdot 100 \% \approx 46.20 \% \]

   \[ R_{max} \cdot 100 \% \approx 50.87 \% \]

   Ответ: Диапазон возможного отношения составляет примерно от 46.20% до 50.87%.