Ответ:

В каждой группе выделяем общий корень; проверочное слово помогает выбрать безударную гласную в корне.

уверять, доверчивость, верить — корень -вер-; проверочное слово: ве́рить.

зевать, зевок, зевнуть, позёвывать — корень -зев-; проверочное слово: зё́в (в слове «позёвывать» гласная под ударением).

свежий, освежить, свежесть, посвежело — корень -свеж-; проверочное слово: све́жесть.

вестить, вестие, вещение, весть — корень -вест-/-вещ- (чередование согласных); проверочное слово: ве́сть.