Решение:
Вставляем буквы Ъ или Б, руководствуясь правилами русского языка.
- разъяснявшемуся — после русской приставки на согласный перед я пишется Ъ.
- наездник — приставка на-, корень -езд-, суффикс -ник-. Буква ъ не пишется.
- разъярённая — после русской приставки на согласный перед я пишется Ъ.
- щёлканья — приставка щёлк-, корень -а-, суффикс -н-, окончание -я. Буква ъ не пишется.
- заезжему — приставка за-, корень -еж-, суффикс -ем-, окончание -у. Буква ъ не пишется.
- подъезды — после русской приставки на согласный перед е пишется Ъ.
- выясняющего — приставка вы-, корень -ясн-, суффикс -яющ-, окончание -его. Буква ъ не пишется.
- кваканьем — приставка квак-, корень -а-, суффикс -нь-, окончание -ем. Буква ъ не пишется.
- проявляющегося — приставка про-, корень -явл-, суффиксы -яющ-, -его. Буква ъ не пишется.
- смехались — приставка с-, корень -мех-, суффикс -а-, окончание -ли. Буква ъ не пишется.
- бездорожьем — приставка без-, корень -дорожь-, окончание -ем. Буква ъ не пишется.
- выявленными — приставка вы-, корень -явл-, суффиксы -енн-, -ыми. Буква ъ не пишется.
- объяснившая — после русской приставки на согласный перед я пишется Ъ.
- разъяснённые — после русской приставки на согласный перед я пишется Ъ.
- бездорожье — приставка без-, корень -дорожь-, окончание -е. Буква ъ не пишется.
Ответ: разъяснявшемуся, наездник, разъярённая, щёлканья, заезжему, подъезды, выясняющего, кваканьем, проявляющегося, смехались, бездорожьем, выявленными, объяснившая, разъяснённые, бездорожье.