Вставляем соединительную гласную о или е:
Разбор слов по составу:
старомодный — корень стар, соединительная гласная о, корень модн, окончание ый. Основа слова: старомодн.
быстроходный — корень быстр, соединительная гласная о, корень ходн, окончание ый. Основа слова: быстроходн.
пешеходный — корень пеш, соединительная гласная е, корень ходн, окончание ый. Основа слова: пешеходн.
самовар — корень сам, соединительная гласная о, корень вар. Основа слова: самовар.
многослойный — корень мног, соединительная гласная о, корень слойн, окончание ый. Основа слова: многослойн.
тонконогий — корень тонк, соединительная гласная о, корень ног, окончание ий. Основа слова: тонконог.
многотонный — корень мног, соединительная гласная о, корень тонн, окончание ый. Основа слова: многотонн.
круторогий — корень крут, соединительная гласная о, корень рог, окончание ий. Основа слова: круторог.
вертолёт — корень верт, соединительная гласная о, корень лёт. Основа слова: вертолёт.
редколесный — корень редк, соединительная гласная о, корень лесн, окончание ый. Основа слова: редколесн.
многоместный — корень мног, соединительная гласная о, корень местн, окончание ый. Основа слова: многоместн.
всенародный — корень вс, соединительная гласная е, корень народн, окончание ый. Основа слова: всенародн.
огнетушитель — корень огн, соединительная гласная е, корень тушитель. Основа слова: огнетушитель.
самолёт — корень сам, соединительная гласная о, корень лёт. Основа слова: самолёт.
пробилка — корень проб, суффикс и, суффикс л, суффикс к, окончание а. Основа слова: пробилк.