Это сложное предложение, так как в нём две грамматические основы: клёст прыгал и расшатывал, выламывал. Между частями сложного предложения ставится запятая.
В данном предложении необходимо поставить запятую перед союзом "или", который соединяет однородные сказуемые.
Спишем предложение с необходимыми знаками препинания.
Целый день прыгал клёст по клетке, расшатывал клювом железные прутья или выламывал дверцу.
Ответ: Целый день прыгал клёст по клетке, расшатывал клювом железные прутья или выламывал дверцу. Предложение сложное.