Решение:
1. Раздельно:
- не далеко — наречие, пишется раздельно, так как есть противопоставление с союзом «а» (не далеко, а близко).
- не видя — деепричастие, пишется раздельно.
- не более — наречие, пишется раздельно, так как можно задать вопрос «не более чего?» или есть слово «чем».
- не от чего — местоимение с предлогом, пишется раздельно.
- не здесь — наречие, пишется раздельно.
- не мог — глагол, пишется раздельно.
- не в шутку — предлог, пишется раздельно.
- не только — частица, пишется раздельно.
- не настежь — наречие, пишется раздельно.
2. Слитно:
- невежда — существительное, пишется слитно.
- ненавидеть — глагол, пишется слитно.
- неуклюже — наречие, пишется слитно.
- несговорчивый — прилагательное, пишется слитно.
- негде — наречие, пишется слитно.
- не с кем — местоимение с предлогом, пишется слитно, так как нет зависимых слов.
- непременно — наречие, пишется слитно.
- не смотря — деепричастие, если не имеет противопоставления и зависит от глагола, но в данном контексте, скорее всего, предполагается слитное написание, если это обстоятельство образа действия.
- незабудка — существительное, пишется слитно.
3. Через дефис:
- кое-где — местоимение, пишется через дефис.
- темно-синий — сложное прилагательное, обозначающее оттенок, пишется через дефис.
- как-то — частица, пишется через дефис.
- по-видимому — наречие, пишется через дефис.
- по-моему — наречие, пишется через дефис.
Вывод: Определение части речи и контекст предложения помогают правильно определить слитное, раздельное или дефисное написание слов с «не».