За окном — предлог «за» с существительным «окном». Предлог с существительным пишется раздельно. Слово «окном» отвечает на вопрос «чем?», это творительный падеж. Грамматическую основу предложения составляет подлежащее «дождь» и сказуемое «шумел».
(Не)умолкая — это деепричастие. Оно образовано от глагола «умолкая» с помощью приставки «не-». Деепричастия с «не» пишутся слитно, если они образуют новое слово с противоположным значением (можно заменить синонимом без «не») или если без «не» они не употребляются. В данном случае «неумолкая» обозначает непрерывное действие, близкое по значению к «беспрестанно», поэтому пишется слитно.
Грамматическая основа: дождь (подлежащее, выражено существительным) шумел (сказуемое, выражено глаголом).
За окном — обстоятельство места, выраженное предлогом и существительным.
Неумолкая — обстоятельство образа действия, выраженное деепричастием.
Сильный — определение, выражено прилагательным.
Грамматическая основа: дождь шумел.
Ответ: За окном шумел неумолкая сильный дождь. Грамматическая основа: дождь шумел.