Разберем каждое слово и раскроем скобки.
* (Не)нависть к врагу – Ненависть (не является частью корня).
* (Не)поладки в работе – Неполадки (не является частью корня).
* (Не)вежливость, а грубость – Невежливость (не является частью корня).
* (Не)взгоды – Невзгоды (не является частью корня).
* (Не)грамотность только, а образование – Неграмотность (не является частью корня).
* Сказал (неправду) – Неправду (не является частью корня).
* (Не)правильность речи – Неправильность (не является частью корня).
* (Не)способность к музыке – Неспособность (не является частью корня).
Таким образом, ни в одном из представленных слов "не" не является частью корня.
**Ответ:**
Ненависть к врагу; Неполадки в работе; Невежливость, а грубость; Невзгоды; Неграмотность только, а образование; сказал неправду; Неправильность речи; Неспособность к музыке.