1. Но вот уже трещат морозы и серебрятся средь полей.
Полей – родительный падеж, множественное число.
2. Сквозь волнистые туманы пробирается луна на печальные поляны, льёт печально свет она.
Туманы – именительный падеж, множественное число. Поляны – именительный падеж, множественное число.
Слово с разделительным мягким знаком: льёт (разделительный ь перед ё).
Правило: мягкий разделительный знак пишется в корне или суффиксе перед буквами е, ё, ю, я, и.
3. Мчатся тучи, вьются тучи невидимою луна освещает снег летучий.
Тучи – именительный падеж, множественное число.
4. Гонимы вешними лучами, с окрестных гор уже снега сбежали мутными ручьями на полённые луга.
Лучами – творительный падеж, множественное число; снега – именительный падеж, множественное число; ручьями – творительный падеж, множественное число.
Слово с разделительным мягким знаком: ручьями (разделительный ь перед я).
5. Мальчишек радостный народ конь звучно режет лёд.
Мальчишек – родительный падеж, множественное число.