Решение:
Разберем предложенные словосочетания и раскроем скобки. Определим, в каких случаях созвучные слова являются наречиями, а в каких — сочетаниями существительного с предлогом, прилагательного с предлогом или местоимения с предлогом.
- Сделать вместе — в месте встречи (наречие / сущ. с предлогом)
- Прийти вовремя — во время разговора (наречие / сущ. с предлогом)
- Улыбался вовсю — во всю прыть (наречие / местоимение с предлогом)
- Сапоги пришлись впору — в пору зимнюю (наречие / прил. с предлогом)
- Встретиться впервые — в первые дни (наречие / прил. с предлогом)
- Переживать впустую — в пустую бочку (наречие / прил. с предлогом)
- Говорить врастяжку — отдать обувь в растяжку (наречие / сущ. с предлогом)
- Вслед солнцу — в след зверя (сущ. с предлогом / сущ. с предлогом)
- Совершается втайне — в тайне от всех (наречие / сущ. с предлогом)
- Звук доносился издали — из дали лет (наречие / сущ. с предлогом)
- Сдвинуть набок — повернулся на бок (наречие / сущ. с предлогом)
- Попался навстречу — пришёл на встречу с другом (наречие / сущ. с предлогом)
- Стоял навытяжку — положили на вытяжку ногу (наречие / сущ. с предлогом)
- Разбить врага наголову — повяжем на голову (наречие / сущ. с предлогом)
- Отправились в поход назавтра — встреча назначена на завтра (наречие / сущ. с предлогом)
- Выучить назубок — не попадайся на зубок (наречие / сущ. с предлогом)
- Выложить всё начистоту — обратил внимание на чистоту (наречие / сущ. с предлогом)
- Говорил назло — не отвечать злом на зло (наречие / сущ. с предлогом)
- Улики налицо — на лицо наложен крем (наречие / сущ. с предлогом)
- Отстал намного — на много лет (наречие / прил. с предлогом)
- Опустошил наполовину — претендовал на половину имущества (наречие / сущ. с предлогом)
- Ответ поначалу не сошёлся — нельзя судить по началу (наречие / сущ. с предлогом)
- Отделался насилу — понадеялся на силу (наречие / сущ. с предлогом)
- Шёл наудачу — талисман на удачу (наречие / сущ. с предлогом)
- Наутро проснулся бодрым — на утро обещали дождь (наречие / сущ. с предлогом)
- Отроду не видел — пятнадцати лет от роду (наречие / сущ. с предлогом)
- Почём я знаю — по чём тоскуешь (наречие / местоимение с предлогом)
- Почему не спишь — по чему экзамен (наречие / местоимение с предлогом)
Ответ: вместе/в месте, вовремя/во время, вовсю/во всю, впору/в пору, впервые/в первые, впустую/в пустую, врастяжку/в растяжку, вслед/в след, втайне/в тайне, издали/из дали, набок/на бок, навстречу/на встречу, навытяжку/на вытяжку, наголову/на голову, назавтра/на завтра, назубок/на зубок, начистоту/на чистоту, назло/на зло, налицо/на лицо, намного/на много, наполовину/на половину, поначалу/по началу, насилу/на силу, наудачу/на удачу, наутро/на утро, отроду/от роду, почём/по чём, почему/по чему.