Ответ:

Грамматические основы выделены полужирным шрифтом, знаки препинания расставлены.

Почему у сороки прозвище — белобока? (Основа: прозвище — белобока.) Вопросительное, простое, распространённое, двусоставное предложение.

По бокам перышки у нее совсем белые, а голова, крылья и хвост черные, как у вороны. (Основы: перышки белые; голова, крылья и хвост черные.) Повествовательное, сложное, союзное, состоит из двух простых частей, соединённых союзом «а». Запятая разделяет части сложного предложения; запятая перед «как у вороны» выделяет сравнительный оборот.

Очень красив хвост у сороки. (Основа: хвост красив.) Повествовательное, простое, распространённое, двусоставное.

Перья на нем не просто черные, а с красивым зеленоватым отливом. (Основа: перья черные, а с отливом.) Повествовательное, простое, распространённое, двусоставное. Запятая ставится между частями конструкции «не просто…, а…».

Сорока — птица ловкая, подвижная, суетливая. (Основа: сорока — птица.) Повествовательное, простое, распространённое, двусоставное. Между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными, ставится тире; определения-прилагательные перечисляются через запятую.

К зиме сороки, вороны и галки разлетаются и ищут по деревьям себе еду. (Основа: сороки, вороны и галки разлетаются и ищут.) Повествовательное, простое, распространённое, двусоставное. Однородные подлежащие соединены одиночным союзом «и», однородные сказуемые — союзом «и», поэтому запятые между ними не ставятся.

Зима — время года самое тяжелое. (Основа: зима — время.) Повествовательное, простое, распространённое, двусоставное. Между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными, ставится тире.

Дуб — дерево теплолюбивое. (Основа: дуб — дерево.) Повествовательное, простое, распространённое, двусоставное; между подлежащим и сказуемым ставится тире.

Норка — зверёк хищный. (Основа: норка — зверёк.) Повествовательное, простое, распространённое, двусоставное; между подлежащим и сказуемым ставится тире.