Краткое пояснение: Необходимо вставить пропущенные буквы и знаки препинания в предложениях и выполнить синтаксический разбор каждого предложения.
Решение:
1) Бормочет,
остывая, самовар (деепричастный оборот выделяется запятыми).
2) Сергей вышел, потирая руки и,
кивнув мне, уселся рядом (деепричастный оборот выделяется запятыми, союз "и" соединяет однородные члены).
3) Тит остановился и,
прислушиваясь к удаляющимся шагам, пошёл дальше (деепричастный оборот выделяется запятыми).
4) Данко бросился вперёд, высоко держа горящее сердце и,
освещая им путь людям (деепричастный оборот выделяется запятыми, союз "и" соединяет однородные члены).
5) Ветер,
казавшийся слабым, в лесу в поле дул сильнее (причастный оборот выделяется запятыми).
6)
Привлечённые светом бабочки прилетали и кружились возле фонаря (причастие образовано от глагола совершенного вида, пишем -нн-).
Синтаксический разбор предложений:
1) Бормочет, остывая, самовар.
- Предложение простое, повествовательное, невосклицательное, двусоставное.
- Грамматическая основа: самовар бормочет. Подлежащее – «самовар», сказуемое – «бормочет».
- Второстепенные члены предложения: обстоятельство – «остывая».
- Остывая – обстоятельство, выражено деепричастным оборотом.
2) Сергей вышел, потирая руки и, кивнув мне, уселся рядом.
- Предложение простое, повествовательное, невосклицательное, двусоставное, осложнено деепричастным оборотом и однородными членами.
- Грамматическая основа: Сергей вышел, уселся. Подлежащее – «Сергей», сказуемые – «вышел, уселся».
- Второстепенные члены предложения: обстоятельство – «потирая руки», обстоятельство – «кивнув мне», обстоятельство – «рядом».
- Потирая руки, кивнув мне – деепричастные обороты.
3) Тит остановился и, прислушиваясь к удаляющимся шагам, пошёл дальше.
- Предложение простое, повествовательное, невосклицательное, двусоставное, осложнено деепричастным оборотом.
- Грамматическая основа: Тит остановился, пошёл. Подлежащее – «Тит», сказуемые – «остановился», «пошёл».
- Второстепенные члены предложения: обстоятельство – «прислушиваясь к удаляющимся шагам», обстоятельство – «дальше».
- Прислушиваясь к удаляющимся шагам – деепричастный оборот.
4) Данко бросился вперёд, высоко держа горящее сердце и, освещая им путь людям.
- Предложение простое, повествовательное, невосклицательное, двусоставное, осложнено деепричастным оборотом.
- Грамматическая основа: Данко бросился. Подлежащее – «Данко», сказуемое – «бросился».
- Второстепенные члены предложения: обстоятельство – «вперёд», обстоятельство – «высоко держа горящее сердце», обстоятельство – «освещая им путь людям».
- Высоко держа горящее сердце, освещая им путь людям – деепричастные обороты.
5) Ветер, казавшийся слабым, в лесу в поле дул сильнее.
- Предложение простое, повествовательное, невосклицательное, двусоставное, осложнено причастным оборотом.
- Грамматическая основа: ветер дул. Подлежащее – «ветер», сказуемое – «дул».
- Второстепенные члены предложения: определение – «казавшийся слабым», обстоятельство – «в лесу», обстоятельство – «в поле», обстоятельство – «сильнее».
- Казавшийся слабым – причастный оборот.
6) Привлечённые светом бабочки прилетали и кружились возле фонаря.
- Предложение простое, повествовательное, невосклицательное, двусоставное, осложнено однородными сказуемыми.
- Грамматическая основа: бабочки прилетали, кружились. Подлежащее – «бабочки», сказуемые – «прилетали», «кружились».
- Второстепенные члены предложения: определение – «привлечённые светом», обстоятельство – «возле фонаря».
Ответ: Выше представлен текст с вставленными буквами и знаками препинания, а также синтаксический разбор каждого предложения.