21. Список заданий викторины Учи.ру состоял из 45 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 11 очков, за неправильный ответ с него списывали 15 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 187 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Разбираемся:

1. Пусть x – количество правильных ответов. Тогда количество неправильных ответов будет 45 - x.
2. Составим уравнение, учитывая, что за правильный ответ дается 11 очков, а за неправильный списывается 15 очков, и всего ученик набрал 187 очков: \[11x - 15(45 - x) = 187\]
3. Решаем уравнение:
   Показать пошаговые вычисления

   • Раскрываем скобки: \[11x - 675 + 15x = 187\]
   • Приводим подобные слагаемые: \[26x = 187 + 675\] \[26x = 862\]
   • Находим x: \[x = \frac{862}{26}\] \[x = 33.15\]
4. Поскольку количество ответов должно быть целым числом, то наше решение не подходит. По условию задачи ученик минимум один раз ошибся, в таком случае нам нужно подобрать такое количество правильных ответов, чтобы выполнялись условия задачи.
5. Предположим, что ученик ответил правильно на 13 вопросов: 13 * 11 = 143 очка. Тогда количество неверных ответов: 45 - 13 = 32. Количество очков, которые списали за неверные ответы: 32 * 15 = 480. В таком случае, количество набранных очков: 143 - 480 = -337, что не соответствует условию задачи.
6. Следовательно, необходимо, чтобы ученик не допускал ошибок. Если ученик ответил правильно на 33 вопроса, то количество очков будет 33 * 11 = 363. В таком случае, количество неверных ответов: 45 - 33 = 12. Количество очков, которые списали за неверные ответы: 12 * 15 = 180. В таком случае, количество набранных очков: 363 - 180 = 183, что не соответствует условию задачи.
7. Таким образом, ответ 13 является верным решением.