5. Сплав состоит из 5 частей меди и 8 частей цинка. Сколько килограммов цинка нужно взять, чтобы получить 520 кг сплава? 6. В автомобиль помещается в 5 раз больше груза, чем в прицеп. Сколько килограммов груза поместилось в прицеп, если в нём было на 224 кг груза меньше, чем в автомобиле? 7. Кусок провода длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода. 8. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

5.

Пусть одна часть сплава составляет x кг. Тогда масса меди равна 5x кг, а масса цинка равна 8x кг. Общая масса сплава составляет 5x + 8x = 13x кг.

По условию, общая масса сплава равна 520 кг, поэтому 13x = 520.

Решим уравнение:

$$13x = 520$$

$$x = \frac{520}{13}$$

$$x = 40$$

Следовательно, одна часть сплава составляет 40 кг.

Масса цинка в сплаве равна 8x = 8 * 40 = 320 кг.

Ответ: нужно взять 320 кг цинка.

6.

Пусть в прицеп помещается x кг груза. Тогда в автомобиль помещается 5x кг груза.

Известно, что в прицепе на 224 кг груза меньше, чем в автомобиле. Следовательно, 5x - x = 224.

Решим уравнение:

$$5x - x = 224$$

$$4x = 224$$

$$x = \frac{224}{4}$$

$$x = 56$$

Следовательно, в прицеп помещается 56 кг груза.

Ответ: в прицеп поместилось 56 кг груза.

7.

Пусть длина третьей части провода равна x м. Тогда длина первой части равна 4x м, а длина второй части равна x + 114 м.

Общая длина провода составляет 456 м, поэтому 4x + (x + 114) + x = 456.

Решим уравнение:

$$4x + x + 114 + x = 456$$

$$6x + 114 = 456$$

$$6x = 456 - 114$$

$$6x = 342$$

$$x = \frac{342}{6}$$

$$x = 57$$

Следовательно, длина третьей части равна 57 м.

Длина первой части равна 4x = 4 * 57 = 228 м.

Длина второй части равна x + 114 = 57 + 114 = 171 м.

Ответ: длина первой части провода 228 м, длина второй части 171 м, длина третьей части 57 м.

8.

Переведем все величины в одну систему единиц. 108 дм = 10,8 м, 23 дм = 2,3 м.

Пусть длина третьей стороны треугольника равна x м. Тогда длина первой стороны равна x/3 м, а длина второй стороны равна x/3 + 2,3 м.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, поэтому x/3 + (x/3 + 2,3) + x = 10,8.

Решим уравнение:

$$\frac{x}{3} + \frac{x}{3} + 2,3 + x = 10,8$$

$$\frac{5x}{3} = 10,8 - 2,3$$

$$\frac{5x}{3} = 8,5$$

$$5x = 8,5 \times 3$$

$$5x = 25,5$$

$$x = \frac{25,5}{5}$$

$$x = 5,1$$

Следовательно, длина третьей стороны равна 5,1 м (51 дм).

Длина первой стороны равна x/3 = 5,1 / 3 = 1,7 м (17 дм).

Длина второй стороны равна x/3 + 2,3 = 1,7 + 2,3 = 4 м (40 дм).

Ответ: длина первой стороны треугольника 17 дм, длина второй стороны 40 дм, длина третьей стороны 51 дм.