Спортсмен Быстров на тренировке проплывает 1875 метров по течению реки за 12 минут 30 секунд. За сколько минут он проплывёт это же расстояние обратно (то есть против течения реки), если известно, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости Быстрова?

Дано:

Расстояние (S) = 1875 м

Время по течению (t₁)= 12 мин 30 сек = 12.5 мин

Скорость течения реки (v_т) = 1/5 * v_с (где v_с – собственная скорость Быстрова)

Найти:

Время против течения (t₂)

Решение:

1. Переведём время в минуты: 12 минут 30 секунд = 12.5 минут.

2. Скорость по течению (v₁):

\[ v_1 = \frac{S}{t_1} = \frac{1875 \text{ м}}{12.5 \text{ мин}} = 150 \frac{\text{м}}{\text{мин}} \]

3. Скорость против течения (v₂):

Скорость по течению: \( v_1 = v_с + v_т \)

Скорость против течения: \( v_2 = v_с - v_т \)

Из условия известно, что \( v_т = \frac{1}{5} v_с \). Отсюда \( v_с = 5 v_т \).

Подставим это в уравнение скорости по течению:

\[ 150 = 5 v_т + v_т = 6 v_т \]

\[ v_т = \frac{150}{6} = 25 \frac{\text{м}}{\text{мин}} \]

Теперь найдём собственную скорость Быстрова:

\[ v_с = 5 v_т = 5 \times 25 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 125 \frac{\text{м}}{\text{мин}} \]

Скорость против течения:

\[ v_2 = v_с - v_т = 125 \frac{\text{м}}{\text{мин}} - 25 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 100 \frac{\text{м}}{\text{мин}} \]

4. Время движения против течения (t₂):

\[ t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{1875 \text{ м}}{100 \frac{\text{м}}{\text{мин}}} = 18.75 \text{ мин} \]

5. Переведём десятичную часть минуты в секунды:

0.75 минуты = 0.75 * 60 секунд = 45 секунд.

Итак, время движения против течения равно 18 минут 45 секунд.

Ответ: 18.75