§ 9. Способы разложения многочлена на множители д) $$x^4 + 3x^3 - x - 3$$; ж) $$a^7 + a^5 - a^2 - 1$$; з) $$b^8 + 3b^5 - 2b^3 - 6$$.

д) Разложим многочлен $$x^4 + 3x^3 - x - 3$$ на множители способом группировки:

$$x^4 + 3x^3 - x - 3 = (x^4 + 3x^3) + (-x - 3) = x^3(x + 3) - 1(x + 3) = (x^3 - 1)(x + 3) = (x - 1)(x^2 + x + 1)(x + 3).$$

Ответ: $$(x - 1)(x^2 + x + 1)(x + 3)$$.

ж) Разложим многочлен $$a^7 + a^5 - a^2 - 1$$ на множители способом группировки:

$$a^7 + a^5 - a^2 - 1 = (a^7 + a^5) + (-a^2 - 1) = a^5(a^2 + 1) - 1(a^2 + 1) = (a^5 - 1)(a^2 + 1) = (a - 1)(a^4 + a^3 + a^2 + a + 1)(a^2 + 1).$$

Ответ: $$(a - 1)(a^4 + a^3 + a^2 + a + 1)(a^2 + 1)$$.

з) Разложим многочлен $$b^8 + 3b^5 - 2b^3 - 6$$ на множители способом группировки:

$$b^8 + 3b^5 - 2b^3 - 6 = (b^8 + 3b^5) + (-2b^3 - 6) = b^5(b^3 + 3) - 2(b^3 + 3) = (b^5 - 2)(b^3 + 3).$$

Ответ: $$(b^5 - 2)(b^3 + 3)$$.