Справедливо ли равенство: a) 0,777... = 7/9 ? б) 0,208(3) = 5/24 ?

Question

Вопрос:

Справедливо ли равенство: a) 0,777... = 7/9 ? б) 0,208(3) = 5/24 ?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для проверки равенства необходимо перевести бесконечные периодические десятичные дроби в обыкновенные и сравнить их с предложенными дробями.

Пошаговое решение:

а) 0,777...
Пусть x = 0,777...
Тогда 10x = 7,777...
10x - x = 7,777... - 0,777...
9x = 7
x = 7/9
Следовательно, 0,777... = 7/9. Равенство справедливо.
б) 0,208(3)
Пусть x = 0,208333...
1000x = 208,333...
10000x = 2083,333...
10000x - 1000x = 2083,333... - 208,333...
9000x = 1875
x = 1875/9000
Сократим дробь:
1875/9000 = (1875:75)/(9000:75) = 25/120 = (25:5)/(120:5) = 5/24
Следовательно, 0,208(3) = 5/24. Равенство справедливо.

Ответ: Равенства справедливы.