7.361 Справедливо ли равенство: a) 0,777... = ; 6) 0,208(3) = ?

Ответ:

Рассмотрим каждое равенство отдельно:

а) 0,777... = 7/9

Пусть x = 0,777...

Тогда 10x = 7,777...

Вычтем из второго уравнения первое:

10x - x = 7,777... - 0,777...

9x = 7

x = 7/9

Таким образом, равенство 0,777... = 7/9 верно.

б) 0,208(3) = 5/24

Пусть x = 0,208(3) = 0,208333...

Тогда 1000x = 208,333...

И 10000x = 2083,333...

Вычтем из второго уравнения первое:

10000x - 1000x = 2083,333... - 208,333...

9000x = 1875

x = 1875 / 9000 = 375 / 1800 = 75 / 360 = 15 / 72 = 5 / 24

Таким образом, равенство 0,208(3) = 5/24 верно.

Ответ: а) да; б) да.