Справедливы ли данные суждения? 1. Если прямая — касательная к окружности, то она имеет только одну общую точку с окружностью. 2. Если прямая и окружность имеет две общие точки, то прямая является касательной к окружности. 3. Если прямая проходит через центр окружности, то она пересекает окружность в одной точке.

Решение:

1. Суждение 1: Если прямая является касательной к окружности, то она действительно имеет ровно одну общую точку с этой окружностью. Это определение касательной.
2. Суждение 2: Если прямая и окружность имеют две общие точки, то такая прямая называется секущей, а не касательной. Касательная имеет только одну общую точку.
3. Суждение 3: Если прямая проходит через центр окружности, она является диаметром (или частью диаметра) и пересекает окружность в двух точках (на противоположных концах диаметра). Пересечение в одной точке происходит, только если прямая касается окружности.

Ответ: 1. Да; 2. Нет; 3. Нет.