Справиться с корнями AB = ?

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой. Известно, что угол A равен 30°, а сторона AC = $$2\sqrt{3}$$. Необходимо найти длину катета AB, который является противолежащим углу A.

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае:

$$\tan A = \frac{BC}{AC}$$

Угол A = 30°, значит:

$$\tan 30° = \frac{BC}{2\sqrt{3}}$$

Тангенс 30° известен: $$ \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}$$. Подставим это значение:

$$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BC}{2\sqrt{3}}$$

Решим уравнение относительно BC:

$$BC = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2$$

Теперь, когда известны катеты AC и BC, можно найти гипотенузу AB. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

Известно, что угол A = 30°, а синус 30° равен $$\frac{1}{2}$$. Подставим значения:

$$\frac{1}{2} = \frac{2}{AB}$$

Решим уравнение относительно AB:

$$AB = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4$$

Следовательно, длина гипотенузы AB равна 4.

Ответ: 4