Справочный материал (повторите перед решением!) Название формулы Квадрат суммы Формула (a + b)² = a² + 2ab + b² Квадрат разности (a – b)² = a² – 2ab + b² Разность квадратов a² – b² = (a - b)(a + b) Сумма кубов a² + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) Разность кубов a³ − b³ = (a – b)(a² + ab + b²) Часть 1. Задание 1. Раскройте скобки, используя формулы сокращённого умножения: (x + 5)² (3a - 2)² (4y)(4 + y) 2 (2m + 1)² Задание 2. Представьте выражение в виде многочлена: (x + 3)² - x² a² - (a - 4)(a + 4) Задание 3. Разложите на множители, используя формулу разности квадратов: 2 x²-9 16 - y² 2 4a² - 25b² Часть 2. Задание 4. Разложите на множители, вынося общий множитель за скобки, затем применяя формулы: 2x² 8 3 3a 12a 5x² - 20y² Задание 5. Упростите выражение: (x + 2)² - (x - 2)² Задание 6. Разложите на множители, используя формулы суммы/разности кубов: 3 x +8 3 27 a 3 8m³ + 1 Задание 7. Разложите на множители способом группировки: ax + ay + 3x + 3y

Ответ: смотри решение ниже

Часть 1

Задание 1. Раскройте скобки, используя формулы сокращённого умножения:

• \[ (x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \]
• \[ (3a - 2)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 2 + 2^2 = 9a^2 - 12a + 4 \]
• \[ (4 - y)(4 + y) = 4^2 - y^2 = 16 - y^2 \]
• \[ (2m + 1)^2 = (2m)^2 + 2 \cdot 2m \cdot 1 + 1^2 = 4m^2 + 4m + 1 \]

Задание 2. Представьте выражение в виде многочлена:

• \[ (x + 3)^2 - x^2 = x^2 + 6x + 9 - x^2 = 6x + 9 \]
• \[ a^2 - (a - 4)(a + 4) = a^2 - (a^2 - 16) = a^2 - a^2 + 16 = 16 \]

Задание 3. Разложите на множители, используя формулу разности квадратов:

• \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]
• \[ 16 - y^2 = (4 - y)(4 + y) \]
• \[ 4a^2 - 25b^2 = (2a - 5b)(2a + 5b) \]

Часть 2

Задание 4. Разложите на множители, вынося общий множитель за скобки, затем применяя формулы:

• \[ 2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x - 2)(x + 2) \]
• \[ 3a^3 - 12a = 3a(a^2 - 4) = 3a(a - 2)(a + 2) \]
• \[ 5x^2 - 20y^2 = 5(x^2 - 4y^2) = 5(x - 2y)(x + 2y) \]

Задание 5. Упростите выражение:

• \[ (x + 2)^2 - (x - 2)^2 = (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4x + 4) = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4x - 4 = 8x \]

Задание 6. Разложите на множители, используя формулы суммы/разности кубов:

• \[ x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \]
• \[ 27 - a^3 = 3^3 - a^3 = (3 - a)(9 + 3a + a^2) \]
• \[ 8m^3 + 1 = (2m)^3 + 1^3 = (2m + 1)(4m^2 - 2m + 1) \]

Задание 7. Разложите на множители способом группировки:

• \[ ax + ay + 3x + 3y = a(x + y) + 3(x + y) = (a + 3)(x + y) \]

Ответ: смотри решение выше