3. Спутник массой м движется вокруг планеты по круговой орбите радиуса R. Масса планеты М. Какое выражение определяет значение скорости движения спутника? M 1) GR 2)1 G m R2 GM 4) Gm R2

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

В задаче спрашивается, какое выражение определяет значение скорости движения спутника вокруг планеты.

Дано:

• m - масса спутника
• R - радиус орбиты
• M - масса планеты

Найти: выражение для скорости движения спутника.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Используем закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона для определения скорости спутника.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

Сила гравитационного притяжения между планетой и спутником:

$$ F = G \frac{Mm}{R^2} $$

Эта сила является центростремительной силой, удерживающей спутник на орбите:

$$ F = m \frac{v^2}{R} $$

Приравниваем оба выражения для силы:

$$ G \frac{Mm}{R^2} = m \frac{v^2}{R} $$

Сокращаем массу спутника m и радиус R:

$$ G \frac{M}{R} = v^2 $$

Выражаем скорость v:

$$ v = \sqrt{G \frac{M}{R}} $$

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Выражение, определяющее значение скорости движения спутника:

$$v = \sqrt{G \frac{M}{R}}$$.

Ответ: 3) $$ \sqrt{G \frac{M}{R}} $$