$$\\sqrt{108}\cos^2\frac{\\pi}{12}-\\sqrt{27}$$

Для решения этого примера нам понадобится знание тригонометрии и умение упрощать выражения с корнями.

1. Упростим корни:
   
   • \[ \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3} \]
   • \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \]
2. Найдем значение sins (cos) от pi/12:
   [ cos(pi/12) = cos(15°) = cos(45°-30°) = cos45°cos30° + sin45°sin30° = (srtz2)/2 * (srtz3)/2 + (srtz2)/2 * 1/2 = (srtz6 + srtz2)/4 } cosr2(pi/12) = (6 + 2 + 2srtz12)/16 = (8 + 4srtz3)/16 = (2 + srtz3)/4 }
3. Подставим значения в исходное выражение:
   [ 6srtz3 * ((2 + srtz3)/4)^2 - 3srtz3 = 6srtz3 * (4 + 4srtz3 + 3)/16 - 3srtz3 = 6srtz3 * (7 + 4srtz3)/16 - 3srtz3 = 3srtz3*(7 + 4srtz3)/8 - 3srtz3 = 21srtz3 + 36)/8 - 24srtz3/8 = 21srtz3 + 4.5 - 3srtz3 = 18.5srtz3 + 4.5 }
4. Упростим выражение:
   [ 6srtz3*(cosr2(pi/12))^2 - 3srtz3 = 6srtz3*((srtz6 + srtz2 + 2srtz12)/16)^2 - 3srtz3 = 6srtz3*(6 + 2 + 2srtz3)/16 - 3srtz3 = 6srtz3*(8 + 4srtz3)/16 - 3srtz3 = 3srtz3*(8 + 4srtz3)/8 - 3srtz3 = 21srtz3 + 12)/8 - 24srtz3/8 = 21srtz3 + 1.5 - 3srtz3 = 18.5srtz3 + 1.5 }
5. Финальное упрощение:
   [ 18.5srtz3 + 1.5 - 3srtz3 = 15.5srtz3 + 1.5 }

Ответ: [ 15.5srtz3 + 1.5 }