\(\sqrt{16x^4y^6}\)

Решение:

Чтобы упростить выражение \( \sqrt{16x^4y^6} \), нужно извлечь квадратный корень из каждого множителя под корнем:

1. Извлечение корня из числа: \( \sqrt{16} = 4 \).
2. Извлечение корня из переменной x: \( \sqrt{x^4} = x^{4/2} = x^2 \).
3. Извлечение корня из переменной y: \( \sqrt{y^6} = y^{6/2} = y^3 \).

Теперь объединим полученные результаты:

\[ \sqrt{16x^4y^6} = 4x^2y^3 \]

Ответ: \( 4x^2y^3 \)