sqrt(2x+3)=x ≠

Решение:

Это иррациональное уравнение. Сначала возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ \sqrt{2x+3} = x \]\[ (\sqrt{2x+3})^2 = x^2 \]\[ 2x+3 = x^2 \]

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Попробуем теорему Виета: нам нужны два числа, произведение которых равно -3, а сумма равна 2.

Эти числа: 3 и -1.

Проверим:

\[ 3 \cdot (-1) = -3 \]\[ 3 + (-1) = 2 \]

Значит, корни уравнения: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \).

Важно! При решении иррациональных уравнений нужно делать проверку, подставляя найденные корни в исходное уравнение, так как при возведении в квадрат могут появиться