\(\sqrt{36x^7}\) \(\cdot\) \(\sqrt{4y^{10}}\) / \(\sqrt{x^3y^{10}}\) при x = 1/2, y = -1/3.

Привет! Давай разберемся с этим примером по шагам.

1. Упростим выражение под корнем:

   Сначала объединим всё под одним большим квадратным корнем. Помни, что при умножении и делении корни можно объединять.

   Сначала числитель:

   \[ \sqrt{36x^7} \cdot \sqrt{4y^{10}} = \sqrt{36 \cdot 4 \cdot x^7 \cdot y^{10}} = \sqrt{144 \cdot x^7 \cdot y^{10}} \]

   Теперь разделим на знаменатель:

   \[ \frac{\sqrt{144 \cdot x^7 \cdot y^{10}}}{\sqrt{x^3y^{10}}} = \sqrt{\frac{144 \cdot x^7 \cdot y^{10}}{x^3y^{10}}} \]

   Сократим степени иксов:

   \[ \sqrt{144 \cdot x^{(7-3)} \cdot y^{(10-10)}} = \sqrt{144 \cdot x^4 \cdot y^0} = \sqrt{144 \cdot x^4} \]

   Извлечем квадратный корень:

   \[ \sqrt{144} \cdot \sqrt{x^4} = 12 \cdot x^2 \]
2. Подставим значения x и y:

   У нас дано, что x = 1/2 и y = -1/3. В нашем упрощенном выражении y не используется, так что нам нужно только подставить значение x.

   \[ 12 \cdot x^2 = 12 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]
3. Вычислим результат:

   Возведем дробь в квадрат:

   \[ 12 \cdot \frac{1^2}{2^2} = 12 \cdot \frac{1}{4} \]

   Теперь умножим:

   \[ \frac{12}{4} = 3 \]

Ответ: 3