\(\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x^2+7x-4}=0\).

Каждый квадратный корень неотрицателен. Поэтому сумма равна нулю только тогда, когда оба подкоренных выражения равны нулю.

Из первого выражения:

\(4x^2-1=0\), значит \((2x-1)(2x+1)=0\), откуда \(x=\frac12\) или \(x=-\frac12\).

Проверим эти значения во втором подкоренном выражении:

При \(x=\frac12\): \(2\left(\frac12\right)^2+7\cdot\frac12-4=0\).

При \(x=-\frac12\): \(2\left(-\frac12\right)^2+7\cdot\left(-\frac12\right)-4=-7\), поэтому это значение не подходит.

Ответ: \(x=\frac12\).