\(\sqrt{a^2 - 6ab + 9b^2}\) при a = 3 и b = 6.

Решение:

Нам нужно вычислить значение выражения \( \sqrt{a^2 - 6ab + 9b^2} \) при \( a = 3 \) и \( b = 6 \).

1. Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом разности: \( a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2 \).
2. Тогда исходное выражение можно переписать как: \( \sqrt{(a - 3b)^2} = |a - 3b| \).
3. Подставим значения \( a = 3 \) и \( b = 6 \) в выражение: \( |3 - 3 \cdot 6| \).
4. Вычислим значение в скобках: \( |3 - 18| = |-15| \).
5. Модуль числа \( -15 \) равен \( 15 \).

Ответ: 15