$$\sqrt{\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}}$$

1. Умножим числитель и знаменатель подкоренного выражения на сопряженное к знаменателю: $$\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}} \times \frac{4+\sqrt{6}}{4+\sqrt{6}}$$

2. Выполним умножение: $$\frac{(30-5\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}{(4-\sqrt{6})(4+\sqrt{6})} = \frac{120 + 30\sqrt{6} - 20\sqrt{6} - 30}{16 - 6} = \frac{90 + 10\sqrt{6}}{10}$$

3. Упростим дробь: $$9 + \sqrt{6}$$.

4. Извлечем квадратный корень: $$\sqrt{9 + \sqrt{6}}$$