СР-9. Закон всемирного тяготения. Искусственные спутники Земли. Вариант 5. 1. Определите силу взаимного притяжения между Луной и Землёй, если масса Земли 6·10²⁴ кг, масса Луны 7,3·10²² кг и расстояние между их центрами 384 000 км. 2. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 1700 км над поверхностью Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км; считать на поверхности Земли g = 10 м/с².

Дано: массы Земли и Луны — 6·10²⁴ кг и 7,3·10²² кг; расстояние между центрами — 384 000 км = 3,84·10⁸ м.

Используем закон всемирного тяготения: F = Gm₁m₂/r², где G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг².

F = (6,67·10⁻¹¹ · 6·10²⁴ · 7,3·10²²)/(3,84·10⁸)² ≈ 1,99·10²⁰ Н.

Ответ: сила притяжения приблизительно равна 2,0·10²⁰ Н.

Радиус орбиты: r = R + h = 6400 км + 1700 км = 8100 км = 8,1·10⁶ м.

Из условия кругового движения гравитационное ускорение обеспечивает центростремительное: v²/r = GM/r². На поверхности Земли g = GM/R², поэтому v = √(gR²/r).

Подставим значения: v = √(10 · (6,4·10⁶)²/(8,1·10⁶)) ≈ 5,04·10³ м/с.

Ответ: скорость спутника должна быть приблизительно 5,0 км/с.