СР-36. Плавание судов ВАРИАНТ № 1 1. Почему гвоздь тонет в воде, а изготовленные из той же стали корабли плавают на поверхности? 2. Как изменится осадка корабля, если произойдет разгрузка судна? 3. Плот состоит из 12 сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см и толщина 25 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку автомашину массой 1 т? Плотность во- ды 1000 кг/м³, а плотность ели 600 кг/м³. 4. Бревно, имеющее длину 3,5 м и площадь сечения 700 см², пла- вает в воде. Плотность дерева 700 кг/м³, а плотность воды 1000 кг/м³. Определите максимальную массу человека, кото- рый сможет стоять на бревне, не замочив ноги. ВАРИАНТ № 2 1. Почему надувная лодка имеет малую осадку? 2. Как изменится осадка корабля при переходе из реки в море? 3. Площадь льдины 8 м², толщина 25 см. Погрузится ли она це- ликом в пресную воду, если на нее встанет человек, вес которо- го равен 600 Н? Плотность воды 1000 кг/м³, а льда 900 кг/м³. 4. Плотность бамбука равна 400 кг/м³. Какой наибольший груз может перевозить бамбуковый плот площадью 10 м² и толщи- ной 50 см? Плотность воды 1000 кг/м³. 74

Ответ: Сейчас решим задачи про плавание судов!

ВАРИАНТ № 1

1. Вопрос: Почему гвоздь тонет в воде, а изготовленные из той же стали корабли плавают на поверхности?

   Ответ:

   • Гвоздь тонет, потому что его плотность стали значительно больше плотности воды.
   • Корабли плавают благодаря форме корпуса, который создает большую площадь соприкосновения с водой. Это увеличивает выталкивающую силу (силу Архимеда), которая становится равной или больше веса корабля.
   • Внутри корпуса корабля есть воздух, уменьшающий среднюю плотность корабля.

2. Вопрос: Как изменится осадка корабля, если произойдет разгрузка судна?

   Ответ:

   • Осадка корабля уменьшится.
   • При разгрузке судна его вес уменьшается, следовательно, уменьшается и выталкивающая сила, необходимая для поддержания корабля на плаву.
   • Меньшая часть корпуса корабля будет погружена в воду.

3. Вопрос: Плот состоит из 12 сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см и толщина 25 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку автомашину массой 1 т? Плотность воды 1000 кг/м³, а плотность ели 600 кг/м³.

   Решение:

   1. Определим объем одного бруса:

      \[V_{бруса} = 4 \cdot 0.3 \cdot 0.25 = 0.3 \ м^3\]

   2. Общий объем плота:

      \[V_{плота} = 12 \cdot 0.3 = 3.6 \ м^3\]

   3. Масса плота:

      \[m_{плота} = \rho_{ели} \cdot V_{плота} = 600 \cdot 3.6 = 2160 \ кг\]

   4. Общая масса, которую должен выдержать плот (плот + машина):

      \[m_{общая} = 2160 + 1000 = 3160 \ кг\]

   5. Выталкивающая сила (сила Архимеда), необходимая для поддержания плота:

      \[F_{A} = \rho_{воды} \cdot V_{плота} \cdot g = 1000 \cdot 3.6 \cdot 9.8 \approx 35280 \ Н\]

   6. Вес плота с машиной:

      \[P_{общая} = m_{общая} \cdot g = 3160 \cdot 9.8 \approx 30968 \ Н\]

   7. Сравнение:

      \[F_{A} > P_{общая}\]

   Вывод: Да, плот сможет переправить автомашину.

4. Вопрос: Бревно, имеющее длину 3,5 м и площадь сечения 700 см², плавает в воде. Плотность дерева 700 кг/м³, а плотность воды 1000 кг/м³. Определите максимальную массу человека, который сможет стоять на бревне, не замочив ноги.

   Решение:

   1. Объем бревна:

      \[V_{бревна} = 3.5 \cdot 0.07 = 0.245 \ м^3\]

   2. Масса бревна:

      \[m_{бревна} = \rho_{дерева} \cdot V_{бревна} = 700 \cdot 0.245 = 171.5 \ кг\]

   3. Выталкивающая сила, действующая на бревно, когда оно полностью погружено в воду:

      \[F_{A} = \rho_{воды} \cdot V_{бревна} \cdot g = 1000 \cdot 0.245 \cdot 9.8 = 2401 \ Н\]

   4. Вес бревна:

      \[P_{бревна} = m_{бревна} \cdot g = 171.5 \cdot 9.8 = 1670.7 \ Н\]

   5. Максимальный вес человека, который может стоять на бревне:

      \[P_{человека} = F_{A} - P_{бревна} = 2401 - 1670.7 = 730.3 \ Н\]

   6. Масса человека:

      \[m_{человека} = \frac{P_{человека}}{g} = \frac{730.3}{9.8} \approx 74.5 \ кг\]

   Ответ: Максимальная масса человека ≈ 74.5 кг.

ВАРИАНТ № 2

1. Вопрос: Почему надувная лодка имеет малую осадку?

   Ответ:

   • Надувная лодка имеет большую площадь поверхности, соприкасающуюся с водой, благодаря чему обеспечивается большая выталкивающая сила.
   • Воздух внутри лодки снижает её среднюю плотность.

2. Вопрос: Как изменится осадка корабля при переходе из реки в море?

   Ответ:

   • Осадка корабля уменьшится.
   • Плотность морской воды выше, чем плотность речной воды, поэтому для поддержания того же веса корабля требуется меньший объем воды.

3. Вопрос: Площадь льдины 8 м², толщина 25 см. Погрузится ли она целиком в пресную воду, если на нее встанет человек, вес которого равен 600 Н? Плотность воды 1000 кг/м³, а льда 900 кг/м³.

   Решение:

   1. Объем льдины:

      \[V_{льдины} = 8 \cdot 0.25 = 2 \ м^3\]

   2. Масса льдины:

      \[m_{льдины} = \rho_{льда} \cdot V_{льдины} = 900 \cdot 2 = 1800 \ кг\]

   3. Вес льдины:

      \[P_{льдины} = m_{льдины} \cdot g = 1800 \cdot 9.8 = 17640 \ Н\]

   4. Общий вес (льдина + человек):

      \[P_{общий} = 17640 + 600 = 18240 \ Н\]

   5. Выталкивающая сила, действующая на льдину, когда она полностью погружена в воду:

      \[F_{A} = \rho_{воды} \cdot V_{льдины} \cdot g = 1000 \cdot 2 \cdot 9.8 = 19600 \ Н\]

   6. Сравнение:

      \[F_{A} > P_{общий}\]

   Вывод: Льдина не погрузится целиком в воду.

4. Вопрос: Плотность бамбука равна 400 кг/м³. Какой наибольший груз может перевозить бамбуковый плот площадью 10 м² и толщиной 50 см? Плотность воды 1000 кг/м³.

   Решение:

   1. Объем плота:

      \[V_{плота} = 10 \cdot 0.5 = 5 \ м^3\]

   2. Масса плота:

      \[m_{плота} = \rho_{бамбука} \cdot V_{плота} = 400 \cdot 5 = 2000 \ кг\]

   3. Выталкивающая сила, действующая на плот, когда он полностью погружен в воду:

      \[F_{A} = \rho_{воды} \cdot V_{плота} \cdot g = 1000 \cdot 5 \cdot 9.8 = 49000 \ Н\]

   4. Вес плота:

      \[P_{плота} = m_{плота} \cdot g = 2000 \cdot 9.8 = 19600 \ Н\]

   5. Максимальный вес груза, который может перевезти плот:

      \[P_{груза} = F_{A} - P_{плота} = 49000 - 19600 = 29400 \ Н\]

   6. Масса груза:

      \[m_{груза} = \frac{P_{груза}}{g} = \frac{29400}{9.8} = 3000 \ кг\]

   Ответ: Наибольший груз, который может перевозить плот, равен 3000 кг.

Ответ: Сейчас решим задачи про плавание судов!