СР-31. Расчет полного сопротивления и силы тока в цепи

Вариант 1

Последовательное соединение R₄ и R₅:

$$R_{45} = R_4 + R_5 = 3 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 9 \text{ Ом}$$

Параллельное соединение R₂ и R₃:

$$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{12 \text{ Ом} \cdot 2 \text{ Ом}}{12 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{24 \text{ Ом}^2}{14 \text{ Ом}} = \frac{12}{7} \text{ Ом} \approx 1.71 \text{ Ом}$$

Последовательное соединение R₁, R₂₃, R₄₅:

$$R = R_1 + R_{23} + R_{45} = 6 \text{ Ом} + \frac{12}{7} \text{ Ом} + 9 \text{ Ом} = 15 \text{ Ом} + \frac{12}{7} \text{ Ом} = \frac{105+12}{7} \text{ Ом} = \frac{117}{7} \text{ Ом} \approx 16.71 \text{ Ом}$$

Сила тока:

$$I = \frac{U_{AB}}{R} = \frac{48 \text{ В}}{\frac{117}{7} \text{ Ом}} = \frac{48 \cdot 7}{117} \text{ А} = \frac{336}{117} \text{ А} = \frac{112}{39} \text{ А} \approx 2.87 \text{ А}$$

Ответ: R = 16.71 Ом, I = 2.87 A

Вариант 2

Параллельное соединение R₂, R₃, R₄:

$$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{5 \text{ Ом}} + \frac{1}{10 \text{ Ом}} + \frac{1}{30 \text{ Ом}} = \frac{6+3+1}{30} \text{ Ом}^{-1} = \frac{10}{30} \text{ Ом}^{-1} = \frac{1}{3} \text{ Ом}^{-1}$$ $$R_{234} = 3 \text{ Ом}$$

Последовательное соединение R₁ и R₂₃₄:

$$R = R_1 + R_{234} = 4 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 7 \text{ Ом}$$

Сила тока:

$$I = \frac{U_{AB}}{R} = \frac{40 \text{ В}}{7 \text{ Ом}} \approx 5.71 \text{ А}$$

Ответ: R = 7 Ом, I = 5.71 A

Вариант 3

Последовательное соединение R₄ и R₅:

$$R_{45} = R_4 + R_5 = 15 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 25 \text{ Ом}$$

Параллельное соединение R₂ и R₃:

$$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{30 \text{ Ом} \cdot 50 \text{ Ом}}{30 \text{ Ом} + 50 \text{ Ом}} = \frac{1500 \text{ Ом}^2}{80 \text{ Ом}} = \frac{75}{4} \text{ Ом} = 18.75 \text{ Ом}$$

Последовательное соединение R₁, R₂₃, R₄₅:

$$R = R_1 + R_{23} + R_{45} = 20 \text{ Ом} + 18.75 \text{ Ом} + 25 \text{ Ом} = 63.75 \text{ Ом}$$

Сила тока:

$$I = \frac{U_{AB}}{R} = \frac{100 \text{ В}}{63.75 \text{ Ом}} \approx 1.57 \text{ А}$$

Ответ: R = 63.75 Ом, I = 1.57 A

Вариант 4

Последовательное соединение R₂, R₃, R₄:

$$R_{234} = R_2 + R_3 + R_4 = 6 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} + 7 \text{ Ом} = 18 \text{ Ом}$$

Параллельное соединение R₁ и R₂₃₄:

$$R = \frac{R_1 \cdot R_{234}}{R_1 + R_{234}} = \frac{1 \text{ Ом} \cdot 18 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом} + 18 \text{ Ом}} = \frac{18 \text{ Ом}^2}{19 \text{ Ом}} \approx 0.95 \text{ Ом}$$

Сила тока:

$$I = \frac{U_{AB}}{R} = \frac{42 \text{ В}}{0.95 \text{ Ом}} \approx 44.21 \text{ А}$$

Ответ: R = 0.95 Ом, I = 44.21 A

Вариант 5

Параллельное соединение R₁, R₂, R₃:

$$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{3 \text{ Ом}} + \frac{1}{6 \text{ Ом}} + \frac{1}{2 \text{ Ом}} = \frac{2+1+3}{6} \text{ Ом}^{-1} = \frac{6}{6} \text{ Ом}^{-1} = 1 \text{ Ом}^{-1}$$ $$R_{123} = 1 \text{ Ом}$$

Последовательное соединение R₁₂₃ и R₄:

$$R = R_{123} + R_4 = 1 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом} = 13 \text{ Ом}$$

Сила тока:

$$I = \frac{U_{AB}}{R} = \frac{42 \text{ В}}{13 \text{ Ом}} \approx 3.23 \text{ А}$$

Ответ: R = 13 Ом, I = 3.23 A