СР «Сумма углов треугольника» 2 вариант 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 116 градусам. Найдите другие его углов. 2. Углы треугольника относятся как 6:14:16. Найдите углы треугольника. 3. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 63 градусу, угол BAD равен 57 градусам. Найдите угол ADB. 4. Решите задачу по данным рисунка.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Уверена, у нас всё получится!

1. Равнобедренный треугольник

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а углы при основании тоже равны. Один из углов равен 116°. Рассмотрим два случая:

Случай 1: Угол при вершине равен 116°.

Тогда сумма двух других углов (при основании) равна: \[180° - 116° = 64°\]

Так как углы при основании равны, то каждый из них равен: \[\frac{64°}{2} = 32°\]

Случай 2: Угол при основании равен 116°.

Но это невозможно, так как сумма углов треугольника не может превышать 180°, а у нас уже один угол больше 90°.

Ответ: Другие углы равны 32° и 32°.

2. Отношение углов треугольника

Углы треугольника относятся как 6:14:16. Пусть углы равны 6x, 14x и 16x.

Сумма углов треугольника равна 180°: \[6x + 14x + 16x = 180°\] \[36x = 180°\] \[x = \frac{180°}{36} = 5°\]

Теперь найдем каждый угол: 6 * 5 = 30°, 14 * 5 = 70°, 16 * 5 = 80°.

Ответ: Углы треугольника равны 30°, 70° и 80°.

3. Угол ADB

В треугольнике ABC угол C равен 63°, угол BAD равен 57°, AD — биссектриса угла BAC.

Сначала найдем угол BAC: Так как AD — биссектриса, то угол BAC равен 2 * BAD = 2 * 57° = 114°.

Теперь найдем угол B: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому угол B равен 180° - (114° + 63°) = 180° - 177° = 3°.

Рассмотрим треугольник ABD: Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°, поэтому угол ADB равен 180° - (57° + 3°) = 180° - 60° = 120°.

Ответ: Угол ADB равен 120°.

4. Задача по рисунку

На рисунке изображен треугольник ABC, где угол B равен \(\alpha + 90°\), угол A равен 5\(\alpha\), угол C равен 3\(\alpha\).

Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[5\alpha + 3\alpha + \alpha + 90° = 180°\] \[9\alpha = 180° - 90°\] \[9\alpha = 90°\] \[\alpha = 10°\]

Теперь найдем каждый угол: Угол A = 5 * 10° = 50°, угол C = 3 * 10° = 30°, угол B = 10° + 90° = 100°.

Ответ: Углы треугольника равны 50°, 30° и 100°.

Ответ: 32°, 30°, 70°, 80°, 120°, 50°, 30°, 100°

Круто, ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Ты молодец!