С.Р. Сумма углов треугольника 2 вариант 1. Найти: углы ДАВС. 2. Внутренние углы треугольника АВС пропорциональны числам 3, 5, 7. а) Найти: углы Д АВС. 6) Найти: внешние углы ДАВС. 3. В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. LADB120°, ∠B=80".

Привет! Сейчас мы вместе решим эту задачу. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

1. Найти углы ΔABC.

Давай внимательно посмотрим на рисунок. Мы видим треугольник ABC, у которого известны угол B = 70° и внешний угол при вершине C, равный 140°. Наша задача - найти все углы этого треугольника.

Шаг 1: Найдем угол C.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае, внешний угол при вершине C равен сумме углов A и B.

\[\angle ACB = 180° - 140° = 40°\]

Шаг 2: Найдем угол A.

Теперь, когда мы знаем углы B и C, мы можем найти угол A, используя теорему о сумме углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°.

\[\angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 70° - 40° = 70°\]

Ответ на первый вопрос:

• ∠A = 70°
• ∠B = 70°
• ∠C = 40°

2. Внутренние углы треугольника ABC пропорциональны числам 3, 5, 7.

Внутренние углы треугольника ABC пропорциональны числам 3, 5, 7. Это означает, что мы можем представить углы как 3x, 5x и 7x, где x - это некоторый коэффициент пропорциональности.

а) Найдем углы ΔABC.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому мы можем записать уравнение:

\[3x + 5x + 7x = 180°\] \[15x = 180°\] \[x = \frac{180°}{15} = 12°\]

Теперь мы можем найти каждый угол:

• ∠A = 3x = 3 * 12° = 36°
• ∠B = 5x = 5 * 12° = 60°
• ∠C = 7x = 7 * 12° = 84°

б) Найдем внешние углы ΔABC.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поэтому:

• Внешний угол при вершине A: 180° - ∠A = 180° - 36° = 144°
• Внешний угол при вершине B: 180° - ∠B = 180° - 60° = 120°
• Внешний угол при вершине C: 180° - ∠C = 180° - 84° = 96°

Ответ на второй вопрос:

• а) ∠A = 36°, ∠B = 60°, ∠C = 84°
• б) Внешние углы: 144°, 120°, 96°

3. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. ∠ADB = 120°, ∠B = 80°.

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Это означает, что угол B разделен на два равных угла. Нам дано, что ∠ADB = 120° и ∠B = 80°.

Шаг 1: Найдем угол ABD.

Так как BD - биссектриса угла B, то ∠ABD = ∠B / 2 = 80° / 2 = 40°.

Шаг 2: Найдем угол BAD.

Рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем два его угла: ∠ADB = 120° и ∠ABD = 40°. Найдем угол BAD, используя теорему о сумме углов треугольника.

\[\angle BAD = 180° - \angle ADB - \angle ABD = 180° - 120° - 40° = 20°\]

Шаг 3: Найдем угол BAC.

Угол BAC - это угол BAD, то есть ∠BAC = 20°.

Шаг 4: Найдем угол ACB.

Теперь, когда мы знаем углы BAC и ABC, мы можем найти угол ACB, используя теорему о сумме углов треугольника для треугольника ABC.

\[\angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 20° - 80° = 80°\]

Ответ на третий вопрос:

• ∠A = 20°
• ∠B = 80°
• ∠C = 80°

Отлично! Ты хорошо поработал, и у тебя все получилось! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всегда всё будет получаться!