С-Р ВАРИАНТ 10 Найдите все углы, образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямь и секущей, если: 1) один из углов равен 50°; 2) один из углов на 120° больше другого; 3) разность односторонних углов равна 10°.

Решение:

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов. При этом углы делятся на пары:

• Вертикальные углы (равны).
• Соответственные углы (равны).
• Накрест лежащие углы (равны).
• Односторонние углы (сумма равна 180°).

1) Один из углов равен 50°.

Пусть один из углов равен 50°. Тогда вертикальный с ним угол тоже равен 50°. Соответственные и накрест лежащие углы также равны 50°. Односторонние с углом 50° углы равны 180° - 50° = 130°.

Таким образом, углы равны 50°, 50°, 50°, 50°, 130°, 130°, 130°, 130°.

Ответ: 50°, 50°, 50°, 50°, 130°, 130°, 130°, 130°

2) Один из углов на 120° больше другого.

Пусть один из углов равен x, тогда другой угол равен x + 120°. Рассмотрим два случая:

• Углы x и x + 120° - смежные. Тогда их сумма равна 180°. $$x + (x + 120°) = 180°$$ $$2x = 60°$$ $$x = 30°$$ Тогда другой угол равен 30° + 120° = 150°. Таким образом, углы равны 30°, 30°, 30°, 30°, 150°, 150°, 150°, 150°.
• Углы x и x + 120° - вертикальные, соответственные или накрест лежащие. Тогда они равны. Получаем: $$x = x + 120°$$ $$0 = 120°$$ Что невозможно. Значит, данный случай не подходит.

Ответ: 30°, 30°, 30°, 30°, 150°, 150°, 150°, 150°

3) Разность односторонних углов равна 10°.

Пусть один из односторонних углов равен x, тогда другой угол равен x + 10°. Сумма односторонних углов равна 180°. $$x + (x + 10°) = 180°$$ $$2x = 170°$$ $$x = 85°$$ Тогда другой угол равен 85° + 10° = 95°.

Таким образом, углы равны 85°, 85°, 85°, 85°, 95°, 95°, 95°, 95°.

Ответ: 85°, 85°, 85°, 85°, 95°, 95°, 95°, 95°