С-Р ВАРИАНТ 9 Найдите все углы, образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямых и секущей, если: 1) один из углов равен 60°; 2) один из углов на 110° больше другого; 3) разность односторонних углов равна 20°.

1) один из углов равен 60°.

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов. Если один из углов равен 60°, то:

• односторонний с ним угол равен 180° − 60° = 120°;
• вертикальный с углом 60° тоже равен 60°;
• соответственный угол равен 60°;
• накрест лежащий с углом 60° равен 60°;
• остальные углы равны 120°.

2) один из углов на 110° больше другого.

Пусть один угол равен х, тогда другой х + 110. Так как углы соответственные, накрест лежащие или вертикальные равны, а сумма смежных углов равна 180°, получаем уравнение:

$$x + x + 110 = 180$$

$$2x = 70$$

$$x = 35$$

Тогда:

• один угол равен 35°;
• другой угол равен 35° + 110° = 145°.
• вертикальный с углом 35° тоже равен 35°;
• соответственный угол равен 35°;
• накрест лежащий с углом 35° равен 35°;
• остальные углы равны 145°.

3) разность односторонних углов равна 20°.

Пусть один угол равен х, тогда другой х + 20. Так как сумма односторонних углов равна 180°, получаем уравнение:

$$x + x + 20 = 180$$

$$2x = 160$$

$$x = 80$$

Тогда:

• один угол равен 80°;
• другой угол равен 80° + 20° = 100°.
• вертикальный с углом 80° тоже равен 80°;
• соответственный угол равен 80°;
• накрест лежащий с углом 80° равен 80°;
• остальные углы равны 100°.

Ответ: 1) 60°, 120°, 60°, 120°, 60°, 120°, 60°, 120°; 2) 35°, 145°, 35°, 145°, 35°, 145°, 35°, 145°; 3) 80°, 100°, 80°, 100°, 80°, 100°, 80°, 100°.