Сравнение дробей. Отметьте верные утверждения.

Давайте рассмотрим каждое утверждение и определим, верное оно или нет. 1. \(\frac{61}{62} > 1\) * Чтобы сравнить дробь с единицей, нужно сравнить ее числитель и знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы, и наоборот. В данном случае 61 < 62, поэтому дробь \(\frac{61}{62}\) меньше 1. Значит, это утверждение неверно. 2. \(\frac{9}{29} > \frac{9}{31}\) * У этих дробей одинаковый числитель, поэтому больше будет та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как 29 < 31, то \(\frac{9}{29} > \frac{9}{31}\). Это утверждение верно. 3. \(\frac{17}{16} < 1 \frac{1}{15}\) * Преобразуем смешанную дробь \(1 \frac{1}{15}\) в неправильную: \(1 \frac{1}{15} = \frac{15 * 1 + 1}{15} = \frac{16}{15}\). Теперь сравним \(\frac{17}{16}\) и \(\frac{16}{15}\). Приведем дроби к общему знаменателю, умножив \(\frac{17}{16}\) на \(\frac{15}{15}\), а \(\frac{16}{15}\) на \(\frac{16}{16}\). Получим \(\frac{17 * 15}{16 * 15} = \frac{255}{240}\) и \(\frac{16 * 16}{15 * 16} = \frac{256}{240}\). Так как 255 < 256, то \(\frac{255}{240} < \frac{256}{240}\), а значит \(\frac{17}{16} < \frac{16}{15}\) или \(\frac{17}{16} < 1 \frac{1}{15}\). Это утверждение верно. 4. \(\frac{5}{6} > \frac{14}{15}\) * Приведем дроби к общему знаменателю, умножив \(\frac{5}{6}\) на \(\frac{5}{5}\), а \(\frac{14}{15}\) на \(\frac{2}{2}\). Получим \(\frac{5 * 5}{6 * 5} = \frac{25}{30}\) и \(\frac{14 * 2}{15 * 2} = \frac{28}{30}\). Так как 25 < 28, то \(\frac{25}{30} < \frac{28}{30}\), а значит \(\frac{5}{6} < \frac{14}{15}\). Это утверждение неверно. **Итоговый ответ:** Верными являются утверждения 2 и 3: \(\frac{9}{29} > \frac{9}{31}\) \(\frac{17}{16} < 1 \frac{1}{15}\)