36. СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ 65 5.391 a) Моторная лодка против течения реки шла 48 мин со скоростью 220 м/мин, а на обратный путь она затратила 33 мин. Найдите собственную скорость торной лодки, если она постоянна.

Решение:

Пусть x (м/мин) – собственная скорость лодки, y (м/мин) – скорость течения реки.

Тогда скорость лодки против течения равна (x - y) м/мин, а по течению (x + y) м/мин.

Расстояние, которое проплыла лодка в обоих направлениях, одинаково. Расстояние равно произведению скорости на время.

Составим уравнение:

$$48 \cdot (x - y) = 33 \cdot (x + y)$$ $$48x - 48y = 33x + 33y$$ $$48x - 33x = 33y + 48y$$ $$15x = 81y$$ $$x = \frac{81}{15}y$$ $$x = 5.4y$$

Из условия задачи известно, что скорость лодки против течения реки шла 48 мин со скоростью 220 м/мин. Тогда:

$$x - y = 220$$ $$5.4y - y = 220$$ $$4.4y = 220$$ $$y = \frac{220}{4.4}$$ $$y = 50 \text{ м/мин}$$ $$x = 5.4 \cdot 50$$ $$x = 270 \text{ м/мин}$$

Ответ: 270 м/мин.