Сравни числа, используя различные значения переменных. a $\cdot$ (b + a) \; $\boxed{?}$ \; b $\cdot$ (a + b). При a = 15, a $\cdot$ b = 28.

Question

$Фото задания: Сравни числа, используя различные значения переменных. a $\cdot$ (b + a) \; $\boxed{?}$ \; b $\cdot$ (a + b). При a =…$ Фото задания

Accepted Answer

Сравним два выражения: $ a \cdot (b + a) $ и $ b \cdot (a + b) $.

Раскроем скобки в первом выражении: $ a \cdot (b + a) = a \cdot b + a \cdot a = ab + a^2 $.
Раскроем скобки во втором выражении: $ b \cdot (a + b) = b \cdot a + b \cdot b = ab + b^2 $.
Теперь сравним полученные выражения: $ ab + a^2 $ и $ ab + b^2 $.
Поскольку $ ab $ — одинаковая часть в обоих выражениях, нам нужно сравнить $ a^2 $ и $ b^2 $.
Нам дано, что $ a = 15 $ и $ a \cdot b = 28 $.
Из $ a \cdot b = 28 $ найдём $ b $: $ 15 \cdot b = 28 $ $ b = \frac{28}{15} $.
Вычислим $ a^2 $: $ a^2 = 15^2 = 225 $.
Вычислим $ b^2 $: $ b^2 = (\frac{28}{15})^2 = \frac{28^2}{15^2} = \frac{784}{225} $.
Сравним $ a^2 $ и $ b^2 $: $ 225 $ и $ \frac{784}{225} $.
Очевидно, что $ 225 > \frac{784}{225} $.
Следовательно, $ a^2 > b^2 $.
Это означает, что $ ab + a^2 > ab + b^2 $.
Таким образом, $ a \cdot (b + a) > b \cdot (a + b) $.

Ответ: $ a \cdot (b + a) > b \cdot (a + b) $.

Сравни числа, используя различные значения переменных. a \(\cdot\) (b + a) \; \(\boxed{?}\) \; b \(\cdot\) (a + b). При a = 15, a \(\cdot\) b = 28.