172 Сравни дроби 4 7 105 120 и , приведя их: 1) к общему знаменателю; 2) к общему числителю.

1) Приведение дробей к общему знаменателю:

• Дроби: $$\frac{4}{7}$$ и $$\frac{105}{120}$$
• Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 7 и 120. Число 120 делится на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40 и 60. Так как 7 — простое число, НОЗ будет их произведением: $$7 \times 120 = 840$$.
• Приведём каждую дробь к знаменателю 840:

$$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 120}{7 \times 120} = \frac{480}{840}$$ $$\frac{105}{120} = \frac{105 \times 7}{120 \times 7} = \frac{735}{840}$$

• Сравнение дробей с общим знаменателем:

$$\frac{480}{840} < \frac{735}{840}$$, следовательно, $$\frac{4}{7} < \frac{105}{120}$$
Ответ: $$\frac{4}{7} < \frac{105}{120}$$ при приведении к общему знаменателю 840.

2) Приведение дробей к общему числителю:

• Дроби: $$\frac{4}{7}$$ и $$\frac{105}{120}$$
• Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для числителей 4 и 105.
• Разложим числа на простые множители:

$$4 = 2 \times 2$$ $$105 = 3 \times 5 \times 7$$

• НОК(4, 105) = $$2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 420$$.
• Приведём каждую дробь к числителю 420:

$$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 105}{7 \times 105} = \frac{420}{735}$$ $$\frac{105}{120} = \frac{105 \times 4}{120 \times 4} = \frac{420}{480}$$

• Сравнение дробей с общим числителем:

Если числители равны, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. $$\frac{420}{735} < \frac{420}{480}$$, следовательно, $$\frac{4}{7} < \frac{105}{120}$$
Ответ: $$\frac{4}{7} < \frac{105}{120}$$ при приведении к общему числителю 420.