Сравни дроби, приводя их к наименьшему общему знаменателю: a) 5/8 и 7/10 б) 9/14 и 13/21 в) 8/15 и 11/18 г) 17/24 и 19/30

Решение:

Чтобы сравнить дроби, приведём их к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). НОЗ — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

а) \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{7}{10} \)

1. Найдём НОК(8, 10). НОК(8, 10) = 40.
2. Приведём дроби к знаменателю 40:
• \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 5}{8 \times 5} = \frac{25}{40} \)
• \( \frac{7}{10} = \frac{7 \times 4}{10 \times 4} = \frac{28}{40} \)
3. Сравним полученные дроби: \( \frac{25}{40} < \frac{28}{40} \)

Ответ: \( \frac{5}{8} < \frac{7}{10} \)

б) \( \frac{9}{14} \) и \( \frac{13}{21} \)

1. Найдём НОК(14, 21). НОК(14, 21) = 42.
2. Приведём дроби к знаменателю 42:
• \( \frac{9}{14} = \frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{27}{42} \)
• \( \frac{13}{21} = \frac{13 \times 2}{21 \times 2} = \frac{26}{42} \)
3. Сравним полученные дроби: \( \frac{27}{42} > \frac{26}{42} \)

Ответ: \( \frac{9}{14} > \frac{13}{21} \)

в) \( \frac{8}{15} \) и \( \frac{11}{18} \)

1. Найдём НОК(15, 18). НОК(15, 18) = 90.
2. Приведём дроби к знаменателю 90:
• \( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 6}{15 \times 6} = \frac{48}{90} \)
• \( \frac{11}{18} = \frac{11 \times 5}{18 \times 5} = \frac{55}{90} \)
3. Сравним полученные дроби: \( \frac{48}{90} < \frac{55}{90} \)

Ответ: \( \frac{8}{15} < \frac{11}{18} \)

г) \( \frac{17}{24} \) и \( \frac{19}{30} \)

1. Найдём НОК(24, 30). НОК(24, 30) = 120.
2. Приведём дроби к знаменателю 120:
• \( \frac{17}{24} = \frac{17 \times 5}{24 \times 5} = \frac{85}{120} \)
• \( \frac{19}{30} = \frac{19 \times 4}{30 \times 4} = \frac{76}{120} \)
3. Сравним полученные дроби: \( \frac{85}{120} > \frac{76}{120} \)

Ответ: \( \frac{17}{24} > \frac{19}{30} \)