3 Сравнить \sqrt[5]{2} \sqrt[5]{3} \sqrt[3]{4} \sqrt[5]{8} \sqrt{5} \sqrt[8]{500}

Привет! Давай сравним эти выражения.

1) \(\sqrt[5]{2}\) и \(\sqrt[5]{3}\)

Оба корня имеют одинаковую степень, равную 5. Так как 2 < 3, то \(\sqrt[5]{2} < \sqrt[5]{3}\).

2) \(\sqrt[3]{4}\) и \(\sqrt[5]{8}\)

Здесь нужно привести корни к общему показателю. Наименьший общий кратный для 3 и 5 это 15.

\(\sqrt[3]{4} = \sqrt[15]{4^5} = \sqrt[15]{1024}\)

\(\sqrt[5]{8} = \sqrt[15]{8^3} = \sqrt[15]{512}\)

Так как 1024 > 512, то \(\sqrt[3]{4} > \sqrt[5]{8}\).

3) \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt[8]{500}\)

\(\sqrt{5} = \sqrt[8]{5^4} = \sqrt[8]{625}\)

Сравниваем \(\sqrt[8]{625}\) и \(\sqrt[8]{500}\)

Так как 625 > 500, то \(\sqrt{5} > \sqrt[8]{500}\)

Вот и все! Ты отлично справился с этим заданием. Если тебе понадобится еще какая-нибудь помощь, обращайся!