Сравнить: а) (1/3)⁴ и (0,9)⁴; б) (√5)⁻⁵ и (√7)⁻⁵; в) 5∛(3²) и 4∛(5³).

а) Основания положительны, поэтому возведение в четвёртую степень сохраняет их порядок. Так как \(\frac{1}{3}<0.9\), то \(\left(\frac{1}{3}\right)^4<(0.9)^4\).

б) \(\sqrt{5}<\sqrt{7}\). На положительных числах функция \(t^{-5}=\frac{1}{t^5}\) убывает, поэтому \((\sqrt{5})^{-5}>(\sqrt{7})^{-5}\).

в) Сравним положительные числа возведением в куб: \((5\sqrt[3]{3^2})^3=5^3\cdot3^2=1125\), а \((4\sqrt[3]{5^3})^3=4^3\cdot5^3=8000\). Поскольку \(1125<8000\), получаем \(5\sqrt[3]{3^2}<4\sqrt[3]{5^3}\).

Ответ: а) \(\left(\frac{1}{3}\right)^4<(0.9)^4\); б) \((\sqrt{5})^{-5}>(\sqrt{7})^{-5}\); в) \(5\sqrt[3]{3^2}<4\sqrt[3]{5^3}\).