Сравнить: а) $\left(\dfrac{2}{5}\right)^4$ и $(0,7)^4$; б) $\sqrt{8^{-5}}$ и $\sqrt{7^{-5}}$; в) $4\sqrt[4]{3^2}$ и $5\sqrt[3]{2^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сравнить: а) $\left(\dfrac{2}{5}\right)^4$ и $(0,7)^4$; б) $\sqrt{8^{-5}}$ и $\sqrt{7^{-5}}$; в) $4\sqrt[4]{3^2}$ и…$ Фото задания

Сравнить: а) $\left(\dfrac{2}{5}\right)^4$ и $(0,7)^4$; б) $\sqrt{8^{-5}}$ и $\sqrt{7^{-5}}$; в) $4\sqrt[4]{3^2}$ и $5\sqrt[3]{2^3}$.

Accepted Answer

$\dfrac25=0.4<0.7$. Возведение положительных чисел в четвёртую степень сохраняет порядок, поэтому $\left(\dfrac25\right)^4<(0.7)^4$.
Так как $8>7>0$, то $8^{-5}<7^{-5}$. Квадратный корень сохраняет порядок неотрицательных чисел, следовательно, $\sqrt{8^{-5}}<\sqrt{7^{-5}}$.
$4\sqrt[4]{3^2}=4\sqrt3$, а $5\sqrt[3]{2^3}=5\cdot2=10$. Поскольку $\sqrt3<2.5$, получаем $4\sqrt3<10$.

Ответ: а) $\left(\dfrac25\right)^4<(0,7)^4$; б) $\sqrt{8^{-5}}<\sqrt{7^{-5}}$; в) $4\sqrt[4]{3^2}<5\sqrt[3]{2^3}$.

Сравнить: а) \(\left(\dfrac{2}{5}\right)^4\) и \((0,7)^4\); б) \(\sqrt{8^{-5}}\) и \(\sqrt{7^{-5}}\); в) \(4\sqrt[4]{3^2}\) и \(5\sqrt[3]{2^3}\).

Ответ: