1. Сравнить числа √103+√105 и 2√104 Ответ: 1.√103+√105 < 2√104 2. √103+√105 > 2√104 3. √103+√105 = 2√104 4. √103+√105 ≤ 2√104 5. √103+√105 ≥ 2√104 Выберите правильный вариант ответа и запишите его одной цифрой или буквой (как написано в задании). Если правильными являются несколько вариантов, то запишите их, разделяя пробелом.

Для сравнения чисел $$√103+√105$$ и $$2√104$$ возведем в квадрат оба выражения.

$$ (√103+√105)^2 = (√103)^2 + 2(√103)(√105) + (√105)^2 = 103 + 2√(103 \cdot 105) + 105 = 208 + 2√(10815)$$

$$ (2√104)^2 = 4 \cdot (√104)^2 = 4 \cdot 104 = 416 $$

Сравним $$ 208 + 2√(10815) $$ и $$ 416 $$. Для этого перенесем 208 в правую часть:

$$ 2√(10815) ? 416 - 208 $$ $$ 2√(10815) ? 208 $$

Разделим обе части на 2:

$$ √(10815) ? 104 $$

Возведем в квадрат обе части:

$$ 10815 ? 104^2 $$ $$ 10815 ? 10816 $$

Так как $$ 10815 < 10816 $$, то $$√(10815) < 104 $$, значит, $$ 2√(10815) < 208 $$, и $$ 208 + 2√(10815) < 416 $$, следовательно, $$ √103+√105 < 2√104 $$.

Так как $$ √103+√105 < 2√104 $$, то $$ √103+√105 \le 2√104 $$.

Таким образом, правильные варианты ответа: 1 и 4.

Ответ: 1 4