318 Сравнить числа: 1) log 6 5 3 и log3; и π; 3) loge u login; 2 2 2) log, 9 и log, 17; 3 и 3 3 4) log2log2.. 319 Выяснить, является ли положительным или отрицатель- ным число: 1) log3 4,5; 2) log3 0,45; 3) log5 25,3; 4) logo,5 9,6. 320 Сравнить с единицей число х, если: 1) log3 x 0,3; 2) log, x=1,7; 3 3) log2 x=1,3. 321 Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция: 1) y=log0,075 x; 2) y=log√x; 3) y=1g x; 4) y=ln x. 2

318. Сравнить числа:

1. log₃(6/5) и log₃(5/6)

   Т.к. 3 > 1, функция y = log₃(x) возрастает. Сравним аргументы: 6/5 > 1, 5/6 < 1, значит, log₃(6/5) > 0, log₃(5/6) < 0. Следовательно, log₃(6/5) > log₃(5/6).

2. log_1/3 9 и log_1/3 17

   Т.к. 1/3 < 1, функция y = log_1/3(x) убывает. Сравним аргументы: 9 < 17, значит, log_1/3 9 > log_1/3 17.

3. log_1/2 e и log_1/2 π

   Т.к. 1/2 < 1, функция y = log_1/2(x) убывает. Сравним аргументы: e ≈ 2.71, π ≈ 3.14, значит, e < π, следовательно, log_1/2 e > log_1/2 π.

4. log₂ (√5 / 2) и log₂ (√3 / 2)

   Т.к. 2 > 1, функция y = log₂(x) возрастает. Сравним аргументы: √5 ≈ 2.24, √3 ≈ 1.73, значит, √5 / 2 > √3 / 2, следовательно, log₂ (√5 / 2) > log₂ (√3 / 2).

319. Выяснить, является ли положительным или отрицательным числом:

1. log₃ 4,5

   Т.к. 4,5 > 1 и 3 > 1, то log₃ 4,5 > 0 (положительное число).

2. log₃ 0,45

   Т.к. 0,45 < 1 и 3 > 1, то log₃ 0,45 < 0 (отрицательное число).

3. log₅ 25,3

   Т.к. 25,3 > 1 и 5 > 1, то log₅ 25,3 > 0 (положительное число).

4. log_0,5 9,6

   Т.к. 9,6 > 1 и 0,5 < 1, то log_0,5 9,6 < 0 (отрицательное число).

320. Сравнить с единицей число x, если:

1. log₃ x = -0,3

   x = 3^-0,3 = 1 / 3^0,3. Т.к. 3^0,3 > 1, то 1 / 3^0,3 < 1, значит, x < 1.

2. log_1/3 x = 1,7

   x = (1/3)^1,7. Т.к. 1/3 < 1, то при возведении в положительную степень больше 0, получим число меньше 1, значит, x < 1.

3. log₂ x = 1,3

   x = 2^1,3. Т.к. 2 > 1, то при возведении в положительную степень больше 1, получим число больше 1, значит, x > 1.

321. Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция:

1. y = log_0,075 x

   Т.к. 0,075 < 1, то функция убывающая.

2. y = log_√3/2 x

   Т.к. √3/2 ≈ 0.866 < 1, то функция убывающая.

3. y = lg x

   Т.к. 10 > 1, то функция возрастающая.

4. y = ln x

   Т.к. e ≈ 2.71 > 1, то функция возрастающая.

Result Card (Benefit + Praise)

Математический гений: Ты только что решил логарифмические неравенства как профи! ✨

Минус 20 минут на учебники. Время для любимого контента или мемов!

Поделись этим решением с одноклассниками — стань их личным гуру математики!